Главная   Лекции   Студенту   Форум
 

Разделы сайта

Главная
ТММ
Математика
Теория вероятностей
Делопроизводство
Финансы и кредит
Экономика
Студенту
Контакты
Links

Реклама на сайте

 

 

Здесь могла быть ваша реклама...

 

 

 

     Рейтинг@Mail.ru

1. Основные понятия
2. Операции над событиями
3. Теорема сложения вероятностей
4. Условная вероятность
5. Теорема умножения вероятностей
6. Формула полной вероятности
7. Формула Бейеса
8. Повторение испытаний. Формула Бернулли
9. Случайные величины
10. Закон распределения дискретной случайной величины
11. Биноминальное распределение
12. Распределение Пуассона
13. Числовые характеристики дискретной случайной величины
14. Математическое ожидание
15. Свойства математического ожидания
16. Дисперсия
17. Вычисление дисперсии
18. Свойства дисперсии
19. Среднее квадратическое отклонение
20. Функция распределения
21. Свойства функции распределения
22. Плотность распределения
23. Свойства плотности распределения
24. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
25. Равномерное распределение
26. Показательное распределение
27. Нормальный закон распределения
28. Функция Лапласа
29. Правило трех сигм
30. Центральная предельная теорема Ляпунова
31. Система случайных величин
32. Плотность распределения системы двух случайных величин
33. Условные законы распределения
34. Условное математическое ожидание
35. Зависимые и независимые случайные величины
36. Линейная регрессия
37. Линейная корреляция
38. Закон больших чисел
39. Неравенство Чебышева
40. Теорема Чебышева
41. Теорема Бернулли
42. Предельные теоремы
43. Характеристические функции
44. Теория массового обслуживания
45. Случайные процессы
46. Поток событий
47. Нестационарный пуассоновский поток
48. Поток Пальма
49. Потоки Эрланга
50. Цепи Маркова
51. Матрица переходов и граф состояний
52. Предельные вероятности
53. Процесс гибели – размножения и циклический процесс
54. Литература

 

 

 

 

 

Назад

 

Нормальный закон распределения

            Определение. Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности

Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса.

            Нормальный закон распределения занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. К нормальному закону приближаются все остальные законы распределения.

Можно легко показать, что параметры  и , входящие в плотность распределения являются соответственно математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением случайной величины Х.

            Найдем функцию распределения F(x).

            График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса.

            Нормальная кривая обладает следующими свойствами:

            1) Функция определена на всей числовой оси.

            2) При всех х функция распределения принимает только положительные значения.

            3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.

            4) Найдем экстремум функции.

            Т.к. при y’ > 0 при x < m и y’ < 0 при x > m , то в точке х = т функция имеет максимум, равный .

            5) Функция является симметричной относительно прямой х = а, т.к. разность

(х – а)  входит в функцию плотности распределения в квадрате.

            6) Для нахождения точек перегиба графика найдем вторую производную функции плотности.

            При x = m + s и x = m - s вторая производная равна нулю, а при переходе через эти точки меняет знак, т.е. в этих точках функция имеет перегиб.

            В этих точках значение функции равно .

            Построим график функции плотности распределения.

 

 

            Построены графики при т =0 и трех возможных значениях среднего квадратичного отклонения s = 1, s = 2 и s = 7. Как видно, при увеличении значения среднего квадратичного отклонения график становится более пологим, а максимальное значение уменьшается..

            Если а > 0, то график сместится в положительном направлении, если а < 0 – в отрицательном.

            При а = 0 и s = 1 кривая называется нормированной. Уравнение нормированной кривой:

 

 

 

Copyright 2005 Int.

Информация о сайте  |  Контакты