Главная Лекции Студенту Форум
 

Разделы сайта

Главная
ТММ
Математика
Теория вероятностей
Делопроизводство
Финансы и кредит
Экономика
Студенту
Контакты
Links

Реклама на сайте

 

 

Здесь могла быть ваша реклама...

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru

1. Линейная алгебра. Основные определения
2. Основные действия над матрицами
3. Транспонированная матрица
4. Определители
5. Дополнительный минор
6. Элементарные преобразования
7. Миноры
8. Алгебраические дополнения
9. Обратная матрица
10. Базисный минор матрицы
11. Ранг матрицы
12. Эквивалентные матрицы
13. Теорема о базисном миноре
14. Матричный метод решения систем уравнений
15. Метод Крамера
16. Решение произвольных систем уравнений
17. Совместные, определенные и однородная системы
18. Элементарные преобразования систем уравнений
19. Теорема Кронекера - Капелли
20. Метод Гаусса
21. Элементы векторной алгебры
22. Коллинеарные и компланарные векторы
23. Линейные операции над векторами
24. Свойства векторов
25. Базис
26. Линейная зависимость векторов

 

 

 

Назад

 

Теорема. (Правило Крамера)

            Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными

в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:

 

xi = Di/D, где

D = det A,  а Di – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi.

Di =

 

            Пример.

 

A = ;   D1= D2= ;   D3= ;

 

x1 = D1/detA;       x2 = D2/detA;        x3 = D3/detA;

            Пример.   Найти решение системы уравнений:

D = = 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;

D1 =  = (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.

 

x1 = D1/D = 1;

D2 =  = 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.

x2 = D2/D = 2;

D3 =  = 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.

x3 = D3/D = 3.

            Как видно, результат совпадает с результатом, полученным выше матричным методом.

 

            Если система однородна, т.е. bi = 0, то при 0 система имеет единственное нулевое решение x1 = x2 = … = xn = 0.

 

При D = 0 система имеет бесконечное множество решений.

 

 

 

Copyright 2005 Int.

Информация о сайте  |  Контакты